使用切比雪夫不等式的条件
随机变量
Q: 切比雪夫不等式的两种形式
设变量
则对任意的
A:
切比雪夫不等式计算的不是概率, 而是{概率的上界}
切比雪夫不等式说明了
- 三大大数定律
- 切比雪夫大数定律
- 辛钦大数定律
- 伯努利大数定律
大数定律结论都是一样的
主要考在{不同条件下使用不同的大数定律}
大数定律的条件
- 切比雪夫
相互独立
不同分布
期望方差存在
方差有一个公共上界 - 辛钦
相互独立
同分布
期望相同 - 伯努利
0-1 分布
相互独立, 同分布
期望相同
| 大数定律名称 | 独立性 | 分布情况 | 期望与方差 |
|---|---|---|---|
| 切比雪夫大数定律 | {c1:相互独立} | {c1:不要求同分布} | {c1:1. 期望 2. 方差 3. 方差一致有上界 (即 |
| 辛钦大数定律 | {c2:相互独立} | {c2:同分布} | {c2:仅要求期望存在 (即 |
| 伯努利大数定律 | 相互独立 | 同分布 (均为 0-1 分布) | 期望 |
伯努利大数定律是辛钦大数定律的{子集}
Q: 随机变量序列
极限形式
A:
中心极限定理
条件:
随机变量
- 独立同分布
- 具有期望, 方差
则有
看到中心极限定理就标准化
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理{